Question

たいやき

(3)について質問です。右が答えです。
答えの下線部の部分を(x-1)²＞0に変えてはいけないのですか？🙇🏻‍♀️

✓ 518 次の方程式、不等式を解け。
*(1) log3x+log3(x-2)=1
(2) log4(2x-1)=210g43-10g4 (x+3)
*(3) 210g/(x-1)<log/(7-x)
(4) 10g2(1-x)+log2(3-x) <1+10g23
*(5) 10g2(2-x)=10g4(3x+12)

(3)真数は正であるから
x-1>0 かつ 7-x>0
1 <x<7
よって
①
不等式から 10g(
log(x-1)<10g」(7-x
底は1より小さいから
(x-1)2>7-*
よって
ゆえに
したがって
x2-x-6>0
(x+2)(x-3)>0.
x<-2,3<x
①,②から,解は
... ②
3<x<7

指数関数 対数関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

答えの下線部の部分を(x-1)²＞0に変えてはいけないのですか？
＞(3)の真数はx-1であり、(x-1)²にすると、x＝1以外の全ての値が(x-1)²＞0を満たす。すると、xの範囲が1＜x＜7にならなくなるから
ダメ🙇

たいやき

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️！！
logの前の2を形を変えて（x-1）²にしたらそれは真数でなくなってしまうのですか？🙏

🍇こつぶ🐡

真数必ず＞0。
xがふくまれていてx-1＞0……①と（x-1）²＞0……②では意味が異なるでしょ。

①からはx＞1となり、②からは、x＝1以外の全ての実数となり、x＞0とは言っていないから、答えの範囲が②だとx＜7も入れたら、x＜0でも成り立つことになるよ。だから、xが未知数だから真数は2乗したら良くないね🙇

たいやき

左のようなときは（7-x）自体が真数となり、右のようなときは(x-1)²自体は真数にならないということであっていますでしょうか？🙇🏻‍♀️

🍇こつぶ🐡

右のようなときは(x-1)²自体は真数にならないということであっていますでしょうか？
＞yes。
x-1＞0が確定してたら2乗でもいいけど、xがいくらになるか不明での真数条件だから、(x-1)²自体は真数条件にはならないかと🙇

たいやき

分かりました！ありがとうございます🙇‍♀️✨️

Answer 2

GDO

真数条件は、最初に与えられた式で求めるものですよ

たいやき

分かりました！ありがとうございます🙇‍♀️