Question

あいあむあむ

Q(x)もx-1を因数にもつとありますがなんでですか?

■ 86 3次方程式x+ax+b=0が2重解x=1をもつとき, 実数の定数a, bの値と他の解
を求めよ。
例題 8
32 +1の値を求めよ。

36P(x)=x+ax+bとおく。
使用すると
P(x) は x-1 を因数にもつから P(1)=1+a+b=0
①
大草
よってb=-a-1 ...... ①
このとき P(x)=x+ax-a-1=(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x²+x+a+1)
(x+
184
ここで,Q(x)=x2+x+α+1とおくと,
(XL)(
Q(x) もx-1を因数にもつから
Q(1)=1+1+a+1=0 (8)
(S-z)
(S+
よって a=-3 ①より6=2
このときP(x)=(x-1)(x²+x-2)=(x-1)(x+2)
となり, 方程式は
(x-1)(x+2)=0
よって, 解はx=1 (2重解) 2 27
M
ユニ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

問題文に2重解x=1をもつ、とあるので、
3次式は(x-1)(x-1)(x-？)と因数分解できます

まず(x-1)(x²+x+a+1)つまり(x-1)Q(x)としました
x²+x+a+1つまりQ(x)は(x-1)(x-？)と因数分解されます