Question

ゆり

複素数の問題が解けません。
解説を見てもよく分からなかったので教えて頂きたいです！

■■ B clear
89 次の①~④の等式が成り立つかどうか答えよ。 また, 成り立たないものは、
右辺を直して正しい等式にせよ。
① √-5√-2=√10
√-5
③
-5
=
√2
2
④
√√√√√-10
√√5
-2
-=
5
-2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

√の中がマイナスの場合、例えばa,bともにマイナスとすると
√a×√b＝√ab
は成り立ちません。つまり、今回の問題でいえば①は正しくないです。
また、分母のルートの中にマイナスがつく場合、有理化のようにiを分母分子にかけないといけないので、④も正しくないです。

一応計算してみましょう。
①…√-5×√-2＝√5i×√2i＝√10×i²＝-√10
　　正しくない
②…√-5×√2＝√5i×√2＝√10i＝√-10
　　正しい
③…√-5/√2＝√5i/√2＝√(5/2)i＝√(-5/2)
　　正しい
④…√5/√(-2)＝√5/√2i→分母分子にiをかけて
　→　√5i/-√2＝-√(5/2)i＝-√(-5/2)
　　正しくない

ゆり

④で躓いてました💦
丁寧な解説助かりました！
ありがとうございます😭💖