Question

花那(はな)

数Ⅲです。フォローするのでお願いします🥺
(4)の解き方のみ教えていただきたいです。答えは√7です。

*95 数列 {an}, {bn} を次のように定める。
a=1, b=1, an+1=84+216,b+1=34+86 (n=1, 2, 3, ……)
このときan>0, 6>0 である。
(1) α2-7612 と a22-7622 の値を求めよ。
(2) an²2-76m² がnによらない定数であることを示せ。
(3)6≧8-1 が成り立つことを,数学的帰納法を用いて証明せよ。
an
(4) lim を求めよ。
n→∞ bn
〔20 岐阜大〕

数ⅲ 漸化式 極限値

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

一般論ですが、
実質(1)〜(3)も解かなくてはならなくなるので
せめて(1)〜(3)の答がわかるなら、
もしくはあなたの答を最初に教えてほしいです

それはさておき
(2)からaₙ²-7bₙ²=(定数)
よってaₙ/bₙ = √(bₙのみ入った式) …★
と表せます
(3)で示した式から、
追い出しの原理でlim bₙ=∞とわかります
★でlimをとれば終わりです

花那(はな)

解けました！わかりやすい回答、有難うございます！！