Question

あ

この問題の⑶の点Ｑのｙ座標の考え方がわからないです。2と3分の2はどこからわかるのですか？

総合力 この問題は、高度な数学の実力を確認します。(ゆ
取り組み時間のめやす
約20分
問番号 3
右の図のように,原点を0とし, 1辺の長さが2の正
六角形 OABCDE と, 放物線 y=ax2 ・・・・・・ ①, 放物線
y = bx2 ...... ② がある。 ただし, 点Cはy軸の正の部
分にあり, 点Aのx座標は正である。 また, 点Aは放
物線 ①上にあり 点Bは放物線 ②上にある。 ただし, α,
6は定数である。
(1) Aの座標は
ア
ウ
a =
b= オ である。
エ
シャ
である。 また,
y
②
131 (r)
せ
①
C
D
B
E
A4
O
x
(2)直線 OB 上に点P をとると,Pの座標は (t,
と表され、点Pが放物線 ①
V
上にあるとき, t=1 キ
ク である。 ただし, t>0 とする。
また、正六角形は直線OBによって2つの部分に分けられ,上の部分(点Cを含む
部分)と下の部分(点Aを含む部分)の面積の比は ケ : コ である。 ただし
ケ
: コ は最も簡単な整数比で表せ。
D
-10-

(3) 放物線 ②上に点Q(s, オ s2) をとる(s>0)。直線OQによって正六角形が上の部
分(点Cを含む部分)と下の部分(点Cを含まない部分)の面積の比が8:1になるよ
サ
シ
うに分けられるとき,s=
である。
ス
このとき,点Qを通り, x軸に平行な直線によって分けられる正六角形の2つの部
タ
分のうち, 小さい方の面積は
である。
チツ

(3) (1)より, 放物線 ②の式は y=xであり,点Qの座標は (s, s2)
である。
直線OQによって分けられる2つの部分の面積比が8:1である(2)より,OAB=1S であ
から,点Qは直線OBの下側にあり、直線OQと辺 AB との交
点をF とすると,△OAF 13S である。
よって AB: AF = △ABO : △AFO
=1/25:18=3:2
C(0,4)
/②:y=x
B(√3,3)
F(√3.)
るから, 直線 Qより下の部
分の面積は△OAB の面積よ
り小さい。 よって,点Qは直
線 OBより下側にある。
△ABO
AFOの面積の
Q
比は底辺の比に等しい。
点Fのx座標は、3, 点Fのy座標は
A(√3,1)
2 7
1+2・
であるから, 直線 OF の
3
O(0,0)
7
3
式は y=
x=
3
7
3√3
7√3
すなわち
y =
x
9
点 Qは直線 OF上にあるから,点Qの座標はs,
9
7√3
3s) と表
され
2
7√3
9
-s より 9s2-7√3's=0 s (9s-7√3)=0
7√3
s = 0.
9
となり, s>0 より, s =
7√3
9
よって、点Qの座標は
(7√3 49
9' 27.
である。
さらに点Qを通りx軸に平行
な直線と辺 AB, DE との交点を
それぞれM, Nとすると,
y
D
27
MA=49-1=22
N
C(0,4)
B(√3,3)
IM
27
BM = 3-19-32
49
E
27
27
A(√3,1)
であるから, AM <BM
0
H x
したがって、分けられる2つの部分のうち直線 MN の下側の部
分の面積の方が小さい。 AE=2√3, AH =1であるから
△OAE=1/12/3·1=√3
求める部分の面積を OAE
と長方形AMNE に分けて考
える。
また, 長方形AMNE の面積は
22
2√3.
44√3
27
27
以上より, 求める面積は
√3+
44√3
71/3
27
27
ate

関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Mike_teacher

これでわかりますか？

あ

すごくわかりやすくありがとうございます😭