Question

みみ

AとPのZ座標が異なるためこれではxy平面上の影とは異なるのではないかと思ったのですが、なぜこれで良いのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

II 点光源を A(1, 0, 3) においたとき,球 S : x2 + y2+(z-1)2=1
の xy 平面における影はどんな領域になるか.
《方針》 直線 AP がSと共有点をもつようなxy 平面上の点Pの全体が影で
ある,ととらえることができます. (は)平面であるため、
K
《解答》 影に含まれる点をP(X, Y, 0) とおくと, 直線AP 上の任意の点Q
は
QQ=top 3-3t)大学
0=
=tOP + (1-t)OA = (1 + (X-1)t, Yt, 3 - 3t)
(tは実数) と表される. QがS上にあるとき,Sの方程式に代入して整理す
ると
{(X - 1)2 + Y2 + 912 + 2 (X - 7)t + 4 = 0
100
SとAP が共有点をもつ条件は,上式をみたす実数が存在することで,判
別式を D とおくと
y²+9} ≥009
D=(X-7)2-4{(X-1)2 + Y2 + 9} ≧ 0
このようなP(X, Y, 0) の全体が求める影であり,上式を整理すると次の
円の周および内部である.
(x + 1)2
№2
+
4
≦1, z = 0
3
3. 本間の(1)では,OはOAのへの正射影だから,
5 OH =
OA
= √3(1, 0, √3)
=√3(1,0,√3)
とあっさり求められます29 フォローアップ 4.).

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

Pはxy平面上の点なのでz座標は0です。
画像貼りますね。

かき

また何かあればいつでもどうぞ🤗