Question

みみ

確率の問題です。別解と書いてある方の説明がわからないです。[1]の場合an+1通りで[2]の場合an通りなのは何故でしょうか？教えて頂きたいです。

総合 碁石をn 個 1列に並べる並べ方のうち、黒石が先頭で白石どうしは隣り合わないような並べ方
16 の総数を an とする。 ここで, α=1, a2=2である。 このとき, α10 を求めよ。
碁石を 10 個並べるとき, 条件を満たすように並べるには, 黒石
5個以上必要である。
[1] 黒石5個, 白石5個のとき
[早稲田大 ]
本冊 数学A 例題 30
黒石の間と末尾の5か所に白石5個を並べるとよい。
の場合は

よって
5C5通り
[2] 黒石 6 個, 白石 4個のとき
黒石の間と末尾の6か所から4か所を選んで白石を並べると
よい。
よって 6C4
[3] 黒石 7 個, 白石3個のとき
黒石の間と末尾の7か所から3か所を選んで白石を並べると
よい。
よって 7C3通り
以下,同様に考えると
数学A 425
[4] 黒石8個,白石2個のとき
C2通り
[5] 黒石9個, 白石1個のとき
通り
総
[6]黒石10個,白石0個のとき
10C 通り
よって a10=5C5+6C4+ C3+8C2+9C1+10Co
=1+15+35+28 +9 +1
←[1] ~ [5] の流れに合
わせて100通りとして
いるが, 1通りと書いて
もよい。
=89
別解 碁石を (n+2) 個並べるとき,条件を満たす並べ方には,
次の2つの場合がある (n=1, 2, 3, ••••••)。
[1] 先頭が黒石, 2番目が黒石
...)
[2] 先頭が黒石, 2番目が白石
..)
←白石の両隣は必ず黒石
[1] の場合,2番目以降の並べ方は α+1 通りある。
である。
[2] の場合,3番目以降の並べ方は α 通りある。
よって、次の関係式が成り立つ。
←漸化式ともいう。
an+2=an+1+an (n=1,2,3,..)
これを用いると, α = 1, a2=2であるから
as=az+α」=2+1=3, as = as+a2=3+2=5,
as=a4+α3=5+3=8, a6=as+α4=8+5=13,
a=a+αs=13+8=21, αs=α+α6=21+13=34,
ag=as+α7=34+21=55, α10=ag+αs=55+34=89
14-02
50008080
投げる。 1回目に出る目をα1,2回目に出る目をα2,3回目に出る目を
g)と定める。
め上
[千

確率

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

aₙ₊₁は、n+1個を先頭黒で並べる方法です
aₙ は、n個を先頭黒で並べる方法です

[1]は黒黒から始まる並べ方ですが、
2個目以降はaₙ₊₁そのものです
[2]は黒白から始まる並べ方ですが、
白の次は黒なので、3個目以降がaₙそのものになっています