Question

月

数Ⅱの円と直線の問題です。下の左側の写真の赤線部「半径は｜t｜」でなぜ｜ ｜の記号を付けなければならないのかわからないので教えて欲しいです。

y-1=1/23 (x+2) すなわち 2x-
練習 (1) 中心が直線 y=x上にあり、直線3x+4y=24と両座標軸に接する円の方程式を求めよ。
② 101 (2)円 x+2x+y-2y+1=0に接し, 傾きが-1の直線の方程式を求めよ。
整理して
③から x
(1) 中心は直線 y=x上にあるから,その座標を (t,t) とおくこ
y
とができる。 また, 円は両座標軸に接するから, 半径は tで
あり、求める円の方程式は,次のように表される。
6
(x−t)²+(y-t)²= |t|² ...
-y=x
......
①
円 ①が直線3x+4y=24
②に接するための条件は,円の
(1)
Q
8
中心 (t, t) と直線 ②との距離が円の半径 |t|に等しいことで
よって接
別解点P
接線にな
y=m
直線 ①
(0, 0)
ゆえに
|3t+4t-24|
あるから
=1tl
√√32+42
ゆえに
|7t-24|=5|t|
よって
7t-24 = ±5t
←|A|=|B|
両辺
7t-24=5t から t=12,
7t-24=-5t から t=2
⇔A=±B
整理
よう

これを①に代入して, 求める円の方程式は
(x-12)+(y-12)=144, (x-2)+(y-2)=4

数学ⅱ 円 円の方程式 接線

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ve

中心の座標が(-1,-1)の場合t=-1ですが、半径は距離なので正の値しか取らず、絶対値をつけることで|t|=1となります。

月

理解することができました。教えていただきありがとうございます。