apa.
発 9798 100
例量 90
a=1, 62.j=20,+1 によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
CHARI
@ GUIDE®
a.v=pa.tg型の漸化式
ac=pla.c) 変形 (cはc=pctg の解
① cpctgを満たす。 を求め、漸化式を u-c=pla, c) の形に変形。
②. とおき、(b)の一般項を求める。
③ ..+c であることに注意して、数列{a.)の一般項を求める。
4st) 20+1 を変形すると
よって、数列{bg) は公比2の等比数列で、初項は
by=q,+1=1+1=2
ゆえに、数列{bg)の一般項は
したがって、数列{an}の一般項は
[別解
an+1=2a₂+1
① においての代わりにn+1とすると
4242=20 2+1+1
0₂= a₁ +2²=1+
4-1
整理して与式と
******
一致することを確認
ba=2.21=2
a₂=2"-1
2(2-1)
2-1
Ques-4-2(a-0₂)
よって、数列{a}の階差数列を {bg} とすると b₂+1=2bm
ゆえに、数列(b)は公比2の等比数列で、初項は
by=a,-a, =(20,+1)-4,=a+1=1+1=2
よって、数列{bg}の一般項は b₁=2.2*³=2"
したがって。 n2のとき
2-1
この式に n=1 を代入すると
=2-1=1
ゆえに、この式は=1のときにも成り立つ。
=2c+1 を解くと
C=-1
まだ
"an+ 1 = br
階差数列を利用
"して変形する。
式の意味
3-4
UP
教えて下
2 のとき
a₂= a₁ +2b₂
これまで、漸化式として、次の
初項は特別扱い
2
なんで
等比数列型に帰着させる
ra+1=6g で の代わ
りにおく
において、g=0 とする。
Ant 1 (2-c) (cl
比較列になるようにできない
等比数列型
数列型
n=1 とおくと
なければなりなのですが
たとすると、から
この3つの型に当てはま
ことを考える。
a₂+1
a=
さて、anti = pan+q (pa
のどれにも当てはまら
必要がある｡
とを比較すると
*****
1枚なわち
c=pctg
chi, au a, & ca
したがって、 c についての1
に変形することができる。 そ
着することで、一般
なお、方程式 ④ を漸化式
数列型に帰着させることが
階差数列型に帰着させる
① において、 を[n+1に
分かりました！ありがとうございます！