Question

クロワッサン

至急です！
数1の問題です。ここまではわかったのですが、そこからが分かりません
解説お願いします

(2) ある正の整数に対して, x に関する方程式
x3-20x2+mx-2(m-1)=0
の解が3つの異なる正の整数となった。 このとき,の値と3つの解を求めよ。
解答 (1) m=11;x=4,5
(2) m=127;x=4,7,9

8
(2) x³-20x2²² &mx-2(m-1)=0
解をA,B,Yとする
(x-α)(x-3)(x-1)
=(x-α) (x²-x-rx ter)
2
= x²³ - Bx²³ - rx² + Brx -ax² +xBx +arx - Br
=x²³ - (B+++α) x² + (Brtaß tar) ₂ -a Br
KOKUYO LOOSE-LEAF

No.
Date
attr=20
B+Br+a)= m
aßr>
= 2(m-1)
-O
-②
3

数学i 方程式とその解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

私ならこうします
もっと簡単な方法があるかもしれません

mについて1次式に過ぎないし、mや解xは整数だし、
mについて解きます
m=(-x³+20x²-2)/(x-2)=-x²+18x+36 + 70/(x-2)……★
mは正の整数だから、★は正の整数です
xも正の整数だから、少なくとも70/(x-2)は整数です
xが正だからxの候補は1,3,4,7,9,12,16,37,72です……△
これがα、β、γの候補でもあります
x=1のときは★よりmが負になるので除外します

あなたのα、β、γの条件から足して20なので、
△のうち37や72も除外して3,4,7,9,12,16です
このうち異なる3つを選んで足して20なので、
4,7,9の3つの組合せしかありません
このとき、確かに★よりmは正の整数です
あなたの条件からもmがわかります

クロワッサン

ありがとうございます🙏