Question

_φ(･_･

想請問這一題是怎麼知道他是二次多項式的？謝謝🙏

2ax-a+zh
13 多項式 f(x)滿足f(x+1)-f(x)=4x-5且f(3)=1,則f(x)=

10
13 f(x) = ax²+bx+c)(x)+(x)' *'S
f(x + 1) = a (x + 1)² + b(x+1)+c)(7
= ax² + (2a+b)x+(a+b+c)
12cb
7
⇒ f(x+1)-f(x) = 2ax + (a + b) = 4x - 5
√2a = 4
la+b= -52q
0²
f(3) = 18-21+c=1 c = 4
f(x) = 2x² - 7x + 4
ae
{a=2₁. f(x) = 2x² - 7x + c
1b ==7

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

呱呱牛

因為f(x+1)-f(x)最高次會消掉，（最高次係數一樣）

假設他是一次式：
令f(x)=ax+b，f(x+1)=ax+a+b
f(x+1)-f(x)=a

假設他是三次式：
令f(x)=ax³+bx²+cx+d，f(x+1)=ax³+(b-3a)x²+(3a+2b+c)x+b+c+d
f(x+1)-f(x)=-3ax²+(3a+2b)x+b+c

_φ(･_･

謝謝🙏