Question

あや

演習β 第29回 6
(2)(3)の解答を教えてください。

整式f(x) について,恒等式f(x2)=xf(x+1)-2x+2x2 が成り立つとする.
(1) f(0), f(1), f (2) の値を求めよ.
(2) f(x) の次数を求めよ.
(3) f(x) を決定せよ.

関数方程式･恒等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

まず大前提としてf(x),f(x+1)の次数は同じですね。
f(x)をn次式とすると、その最高次数はnであり、
x³f(x)の最高次数はn+3になります。
ゆえにn+3次式となります。

あや

なるほど！！ありがとうございます！！

Answer 2

哲治

こんな感じ

あや

x³f(x+1)の次数がなぜn+3になるんでしょうか？上手くイメージ出来ません💦