考
25
20
15
5
10
応用
例題
8
練習
47
深める
解
BU
x,yが4つの不等式
x≧0、y≧0, 2x+3y≦12, 2x+y≦8
を満たすとき, x+yの最大値および最小値を求めよ。
解説 x+y=kとおくと y=-x+kであり,これは傾きが-1,y切
片がkの直線を表す。 この直線が与えられた連立不等式の表す領域
と共有点をもつようなんの値の範囲を調べる。
与えられた連立不等式の表す領域をAとすると, 領域は
4点 (0, 0) (4,032 (04) を頂点とする四角形の
周および内部である。
8
x+y=k
①
とおくと, これは傾きが-1,
y切片がんの直線を表す。 >
この直線 ① が領域 A と共有点
をもつようなんの値の最大値
と最小値を求めればよい。
領域 A においては, 直線 ① が点 (3, 2) を通るときkの値
は最大になり、原点Oを通るときんの値は最小になる。
よって, x+yは
k
(3, 2)
18
x
x+y=0x+y=kx+y=5
x=3, y=2のとき, 最大値5をとり
x=0, y=0のとき, 最小値0 をとる
TUR
x,yが4つの不等式x≧0 y≧0,3x+y≦9, x+2y≦8を満たすとき
2x+yの最大値および最小値を求めよ。
m は定数とする。x,yが応用例題8と同じ条件を満たすとき, mx+yがx=(
y=4のときに最大値をとるようなの値の範囲を求めよう。
