Question

115 學測生

求解過程（右邊粉色字）為什麼是這樣或有沒有其他算法

1
51
过
75411
2+2√2
(E+INE-110.大約在西元前150年,古希臘天文學家希巴卡斯(Hipparchus)將1022顆恆星,依照其亮
2²-1
三十
√2-1
100
度由亮至暗劃分成了1到6個等級。約在300年之後,托勒密(Ptolemy)繼承了希巴卡 - 100
在1856年時,英國天文學家普森(N.Pogson)明
ax=(√2+1)=²
。
m
16:100元
34
A = (√2+1)
斯的概念,將此等級命名為「星等」
訂了「1星等的亮度是6星等的 100 倍」。根據此關係,星等可以被量化,且每星等之
B
間相差的倍率相同。已知有兩行等,A恆星的星等為 M,B 恆星的星等為 m。
A恆星與B恆星的亮度相差
100Xtm-n)
100/Mni
倍(用 M、m 表示)
。
試問:
星等星等人
á
ar
x100
6
ar

Answer 1

spchick

這詳解是AB星各別與0星等相比亮度，簡單來說是
A-0=A
B-0=B
但是同理直接A星與B星相比快很多，也比較符合題目給的條件
題目條件「1星等與6星等相差100倍」，所以1星等相差100^（1/6-1）倍
同理AB相差m-n星等，亮度就相差
（100^（1/5））^（m-n）=100^(1/5(m-n))