基本例題 24 交点の位置ベクトル (1)
△OAB において, OA-a, OB
辺OB を 3:4に内分する点をD,線分 AD と BCとの交点をPとし直線 OP
と辺ABとの交点をQとする。 次のベクトルをa, ” を用いて表せ。
(1) OP
(2) OQ
[類 早稲田大〕
指針 (1) 線分 AD と線分BCの交点PはAD上にもBC上にもあると考える。そこで、
AP: PDs : (1-s) BP: PC=t: (1-t) として, OP を2つのベクトル
トル コー
a. 6 を用いて2通りに表すと, p.384 基本事項 5 から
ad. 61.ax (とらが1次独立) のとき
pa+qb=p'a+q'bp=p. q-q'
(2) 直線 OP と線分ABの交点Qは OP 上にも AB 上にもあると考える。
0000
辺OAを3:2に内分する点をC,
とする。
【CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較
解答
(1) AP: PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-1) とすると
OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)a+1/256,
よって
OP-HOC+(1-t) OB=2/312+(1-1) 6
(1−s)ã+/-sb=³ tà+(1−1)6
0.0.x であるから 1-8-23/34,428-1-1
10
13
よって
*********
t=
3 これを解いて s=
したがって
(2) AQ: QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+ub
また、点Qは直線OP 上にあるから, OQkOP (k は実数)
とすると, (1) の結果から
13
0Q-k(a+b)-ka+kb
6
(1-u)a+ub-ka+kb
=
OP=
重要 27. 基本 36.63」
a
A
1-t
3
a=0.6=0, a であるから
1-u=
u-ik, u-13k
これを解いて k-102.u-1/23 したがって DQ-012/241+1/1/27
の断りは重要。 ←
3
a+ -6
13 13
B
りは重要
B
