Question

ぴな

(2)のしたがって以降からわかりません。
解説お願いします🙏

A 10km Bdkm C
4人
2人
[2] 右の図2のように, A地点B地点、C地点がこの順にあ
り, A地点からB地点までの距離が10km, B地点から C
地点までの距離がdkm (d>0) である場合について考える。
A地点に4人, B地点に2人, C地点にc人 (c>0) がいるとする。 集まる場所はA地点から
図2
C地点までの間と考えてよいから、A地点から集まる場所までの距離を xkm (0≦x≦10+d)
とし、移動コストをykm とする。
yは絶対値記号を一つ含むxの関数として与えられる。この関数はy=
| に当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。
4.x+2|x-10|+c(x-10-d)
② 4x+2(x-10)+clx-10-d
である。
ケ
②x=16
① 4x+2|x-10/+c(10+d-x)
4x+2(10-x)+clx-10-d
(1) c=1, d=6のときについて考える｡ y が最小となるのはxの値がどのようになるときかを、
次の⑩⑥のうちから一つ選べ。 ただし, 例えば x = 11 のとき,かつ,そのときのみでyが
最小となるときは⑥を選択すること。
(0) x = 0
①x=10
(3) 0≦x≦10 を満たすすべての実数
(4) 10≦x16 を満たすすべての実数
⑥ x = β (10<B <16)
(5) x = a (0 < a < 10)
(2) B地点に集まるときのみ, 移動コストが最小となるようなcの値のうち,最も小さいもの
は
最も大きいものは
サ
である。
(配点 15)
(公式・解法集 6

て
$
で
(2)
A地点から集まる場所までの距離がxkmのとき, C地点から集まる
場所までの距離は (10+d-x) km
A 10 km
Bd km C
である。
x km
また,B地点から集まる場所まで
の距離を skm とすると
0≦x≦10 のとき B
s=10-x
10≦x≦10+dのとき B
s=x-10
したがって, s=|x-10| とまとめ
ることができる。
よって
すなわち
y=ax+2|x-10|+c(10+d-x) (①)
y=(4-c)x+2|x-10/+c(10+d)
(1) c=1, d=6のとき
.
x km
(10+d-x) km
0≦x≦10+d のとき
10km
M
すなわち 2 <c<6
(10-x) km
B.
(x-10) km)
10km
dkm
B
xkm
y=(4-1)x+2|x-10/+1・(10+6)=3x+2|x-10| +16
ここで, 0≦x≦16 であり
0x10のとき 【Point
y=3x-2(x-10)+16= x +36
10x16のとき Point
y=3x+2(x-10)+16=5x-4
したがって, 0≦x≦16 において, xが増加するとyも増加するから,
d km...
ケ
yはx=0 (⑩) のとき最小となる。
(2) 題意を満たす条件は, y が 0≦x≦100において単調に減少し、
100x10 +d において単調に増加することである。
ここで
0≦x≦10 のとき Point
C
y=(4-c)x-2(x-10)+c(10+d)=(2-c)x+20+c(10+d)
Point
y=(4-c)x+2(x-10)+c(10+d)=(6-c)x-20+c(10+d)
したがって,題意を満たす条件は
2c0 かつ 6-c>0
a
cは自然数であるから、最も小さいcの値は3,最も大きいこの値」
は ひである。