Question

mol

（3）の問題で、なぜy'の極限を調べるのですか。
またこれは答案にかかないとだめですか？

[参考]
11m y'
x-2√2+0°
よって, グラフは 〔図]
==
f(x)=x√8-x2 とおくと f(-x)=f(x) であり、yは奇
フは原点に関して対称なので, x≧0 の増減を調べてグラフを
3
x³
x2-3
4
o, lim y'=-00
x-2√2-0
B
337 次の関数のグラフの概形をかけ。
*(1)_y=-
(3)) y=(x-1)√√x+2
* (4) y=lx-1|
*(5) y=4 cos x+cos 2x (0≤x≤2n) (6) y=eco
ついて, lim
x→−8
338 関数 y=x-√x2-9 のグラフの概形をかけ。ただ
f(x).
= α, lim {f(x) -αx}=6なら
x
x→18
はy=f(x)のグラフの漸近線であることを用いて
CB Clearl
(2) 4x
y=-
339 次の関数のグラフの概形をかけ。
(1)
y=x-1+√1-x2
1
(2) y=ex

#1
(3) x+2≧0であるから, 定義域は
x>-2のとき
y' =√√x+2+(x-1).
=
3(x+1)
2√x+2
3¹"=²2/
==
=
1
2√x+2
√x+2(x+1).
3(x+3)
4(x+2)√x+2
x+2
1
2√x+2
x≥-2

x=-1
y'=0とすると
x>-2のとき
y">0
yの増減とグラフの凹凸は、次の表のようになる。
また
...
-2
HE
y'
y"
0
y
x
limy = ∞,
→8
+
-1
0 +
+
+
-28
limy'=-8
x2+0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

希

かなりグラフの概形の正確さを求めています。
y'にそのままx=-2を代入することはできませんよね？そして、このグラフの定義域は根号の影響で
x≧-2となります。よってx→-2+0のみを調べればいいです。この値を調べることで求めるグラフとx軸がどのように交わるのかを調べることができます。
今回は-∞に近づくことが分かります。傾きが-∞であり、要するにx軸と限りなく垂直に交わることが分かり、より正確なグラフの概形を描くことができます。

mol

このy'の極限は答案に書いてないと減点されますか？

希

減点されると思います。
問題が「概形をかけ」なので増減や凹凸を調べるのは当然です。x=-2でのy'について言及していないと定義域内での増減を調べきれてないということになります。
他に例えるなら、漸近線を調べてないみたいな感じです。

mol

なるほどです。
y'の極限を調べる時は、グラフの定義域の端の近づき方を調べたい時に用いるっていう解釈で問題ないですか？？

希

そうですね。
ちなみにy'の極限を調べる必要があるのは、今回の問題のような、yとしては定義域内で問題ないxの値で、y'では定義されないものです。
そしてこの点でのy'の極限は∞か-∞になります。どちらであっても傾きがx軸に垂直なようになります。
忘れがちですけど頑張ってください

mol

ありがとうございました🙏