Question

あ

この問題の（2）で、f（t）＝t（ 1−t）で表す理由がよくわかりません
教えてください
お願いします！！

OPOQ
および
#387 39
38 (9
161 : A JAS
133. 三角形 OAB の重心をGとして,辺OA上に点
P, 辺OB 上に点Qを, P, G, Q が一直線上にあるようある頂点に
にとる.このとき次の問に答えよ.
(1) 重心Gが線分PQ を t : (1-t) の比に内分すると
本
をtを用いて表せ.
P.
表し、不等式 14ss/1/28 が成り立つことを示せ
-≤S≤
9
0
GATA
AB
き,
OA
OB
STRIALES & CA 5 LM $100
IM
(2) 三角形 OAB の面積が1のとき,三角形 OPQ の面積Sをtを用いて
1-t
pri
M
3
stan T
(福井大)

33 共線条件、三角形の面積比
「解法のポイント
三角形OAB の重心をG とすると,
(2)
【解答】
(1) Gは三角形OAB の重心であるから,
したがって
OG=- OA+OB
3
①… これより,
これより
となるから,
OG: OA +
MOHREN-
OP=pOA, OQ=gOB (0<p<1,0<g<1) と表される .
G は線分PQ を t : (1-t)に内分しているから,
OG=(1-t) OP+ toQ
0
OP
OA
10
1-
3
=(1-t)pOA+tqOB.
OA=0, OB≠0, OAXOB であるから,①,②より,
1
(1-t) p=, tq= 3*
OQ
OB
=p=·
OB.
3
0<p≤1, 0<q≤1 kb,_ ___ _-->>0
1
1
3(1-t)'
( 13
Die
Thess
(80+)-50
+AO
-≤t≤-
St M³0 SAI
=q=2 BAO RENDA Jel
3t
>$$>0
S=pq△OAB=pq=9t(1-t).
第12章 平面べ
·S=
3(1-1)=¹3t
1
1
-≤1,10+0<≤1.
80%+0=
233333
3900 -50
LOT
f(1) =t(1-1) = -(t-1) ² + 1 2014-20
0
4

よって,
2
4
9
9
≤t(1-1) = ²/1
2≤9t(1−t) ≤ 9
1
9t(1-t)
·S
SSS 1/20
≤S≤
2°
134 共条件、三角形の面積比
AY
1
4
fo
21
0
HAO MA
y=t(1-t)
1 1 2 1
323

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

たぶん、画像の載せてある後の部分を見直してみればお分かりと思いますが
　★★の部分の為と思われます(もしそうなら解説に書くべき内容…では)
――――――――――――――――――――――――――――――――――
まず、4/9≦Ｓ≦1/2　を示すために

　Ｓ＝1/{9t(1-t}　と、Ｓをtで表した

次に、1/{9t(1-t}　の範囲を考えるが

　分数式の形になっているのでやりにくい

それで、分母の変数部分　t(1－t)　に注目し

　★Ｓ＝1/{9t(1-t}＝(1/9)･[1/{t(1－t)}]として

　★2次関数の形として、範囲を求める事によって考えよう

　①tの範囲を考えると、・・・・で、1/3≦t≦2/3

　②それで、f(t)＝t(1－t)　[1/3≦t≦2/3]　を考えると

　　・・・・・・なので、(2/9)≦f(t)≦1/4

　つまり、(2/9)≦t(1－t)≦1/4

これで、元のＳ＝(1/9)･[1/{t(1－t)}]の範囲を考えると

　　(4/1)≦1/t(1－t)≦(9/2)　であり、各辺に(1/9)をかけ

　　　(4/9)≦(1/9)･[1/{t(1－t)}]≦(1/2)

　　つまり、(4/9)≦Ｓ≦(1/2)

　と言うような流れの一部として　★★の部分で

　　f(t)＝t(1－t)　としてあるようです
―――――――――――――――――――――――――――

あ

ありがとうございました！！
すごく分かりやすかったです！