Question

Hr

丸したところが分かりません！どこから導いたのか解説お願いします🙇🏻‍♀️

第2問 (必答問題)(配点 30)
[1] 次の図のように AB=5, AD=6である長方形 ABCD と, その辺上を移動す
る 2点P Q がある。
S
B
である。
4
D
点P, Qは,次の規則に従って移動する。
規則
・最初,点 P Q はそれぞれ点A, Dの位置にあり,点P, Q は同時刻に
移動を開始する。
・点Pは辺AB上を, 点Qは辺DA上を,それぞれ向きを変えることなく,
一定の速さで移動する。 ただし, 点Pは毎秒1の速さで移動し、点Qは
毎秒2の速さで移動する。
・点Pが点Bに到達するか, 点Qが点Aに到達した時点で, 2点の移動を
終了する｡
(1) 点P, Q が移動を開始してから1秒後の線分PQの長さは
PQ=
アイ
pa. 16+1
244=255
3XCY
(数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

(2) 点P,Q が移動する間の線分PQの長さが最小になるのは,点P, Q が移
ウエ
オ
動を開始してから
(3) 下の①~④のうち, 点P、Qが移動する間の線分PQの長さとして
1回だけとり得る値は カ
であり
2回だけとり得る値は
キ
である。ただし、移動する間には出発した時点と到達した時点も含まれるもの
とする。
カ
O 1
秒後である。
キ
ス
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい｡)
①3
② 5
37
(4) ∠CPQ=∠CQP となるのは, 点P, Q が移動を開始してから
クケ + コサシ
秒後である。
(49
(数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

第2問 [1] 2次関数
[1]
点P, Qは,次の規則に従って移動する。
規則
最初、点P. Q はそれぞれ点A.Dの位置にあり。 点P, Qは同時刻に
移動を開始する。
点Pは辺AB上を, 点Qは辺DA 上を、それぞれ向きを変えることなく,
一定の速さで移動する。ただし、点Pは毎秒1の速さで移動し、点Qは
毎秒2の速さで移動する。
･点Pが点Bに到達するか、点Qが点Aに到達した時点で、2点の移動を
終了する｡
(2) 点PQが移動する間の線分PQの長さが最小になるのは、点P、Qが移
ウエ
オ
動を開始してから
であり
(3) 下の⑩~④のうち、点P, Qが移動する間の線分PQの長さとして
1回だけとり得る値は カ
〔2〕 データの分析
ス
コサシ
秒後である。
2回だけとり得る値は
である。 ただし, 移動する間には出発した時点と到達した時点も含まれるもの
とする。
(4) ∠CPQ=∠CQP となるのは、点P, Q が移動を開始してから
クケ+Ⅴ
秒後である。
キ
AP=x
また, QD=2x より
PORTO MAHA
解
(1) 点P, Q が移動を開始してから1秒後は
AP=1
また, QD = 2 より
AQ=AD-QD=6-2x
AQ=AD-QD=6-2=4
よって, APQ において, 三平方の定理により
PQ=√AP2+AQ?
=√12+42=√17
2) 点P Q が移動を開始してからx秒後に
ついて
ここで、 点Pが点Bに到達するか, 点Q
が点Aに到達した時点で, 2点PQの移
1
P
B
A
x
B
6-2x
Q.2 D
HQ Q
Q.-2x D
C
共通テスト対応力UP!
PA
19
Inlog
STEP 1 事象を数学化する
線分PQの長さの変化をとらえる
には,変数を設定して考える。
HJ-18-11A 34
- STEP 2 本質を見抜く
グラフで視覚化すれば､すべての選
択肢を一度に吟味できる。
STEP 3 条件を読み替える
与えられた条件は角の条件だが、 考
察してきた線分の長さの条件に読
み替えられることに注目する。
数学化する力
問題文で変数が設定されていない
ので、自分で設定する。
その際、時間を変数に設定すると,
点P、Qの動き,すなわち AP, QD
の長さを1文字で表すことができ
る。
動は終了するから.xのとり得る値の範囲は
0≤x≤5
0≤ 2x≤6 II [A]
すなわち 0≦x≦3
0<x<3のとき, APQ において三平方の定理により
PQ2= AP2+ AQ²
=x2+ (6-2x)2
=5x2-24x+36
= 5(x² - 2²/4x)+36
36
-5(x-12)+6
この式はx=0.3 のときも成り立つ。
したがって PQ2はx= のとき最小となる。
5
すなわち, 線分PQの長さが最小となるのは、点P, Q が移動を開始し
てから12秒後である。
(3) PQ2=y とおくと
y=5(x−1¹2)² +³6 (0≤x≤ 3)
この2次関数のグラフは右の図の実線部分
のようになる。
線分PQの長さとして,何回とり得るかは,
yの値に対応するxの値が何個存在するか
を調べればよい。
グラフから ... B
yの値に対応するxの値が1個だけ存在するyは
y = 9<y≤ 36
36
5'
(4) PB=5-x, BC = 6 より
PC2 = (5-x)+62=x²-10x+61
yの値に対応するxの値が2個だけ存在するは
36
<y≤9
5
したがって PQ2=yであることに注意して
1回たけとり得る値は 5 (②)
2回だけとり得る値は 3 (①)
QD = 2x, CD=5 より
36 BA
369
5
x²-10x+61=4x² +25
3x² +10x-36=0
5133
3
QC2=(2x)2+52 = 4x² +25
∠CPQ=∠CQP のとき､ PC"=QC2 より
C
0
PK)
B
Q
123
[A]
変数
囲を
にす
ここ
(第6回 7 )
り先

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぱらぱらぱ

如何でしょうか〜

Hr

なるほど。詳しい解説ありがとうございます。