Question

:-O

想問所有選項 希望能詳細一點🥲

x453
下列有關△ABC的敘述,試問哪些是正確的?
(1)若 sin²4 + sin²B>sin²C,則△ABC 為鈍角三角形
(2)若 sin²4 + sin²B>sin²C,則△ABC 為銳角三角形
(3)若 coscosB> sinsinB,則△ABC 為鈍角三角形
(4)若0<tantanB<1,則△ABC 為鈍角三角形
1
,則△ABC 為鈍角三角形
sina
4√2
1
(5)若ycos4+
A
1
A =

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

我就是我

(1)(2)
因為
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以
sin²A+sin²B＞sin²C
a²+b²＞c²
因為
a²+b²-2abcosC=c²
所以
c²+2abcosC＞c²
cosC＞0
只保證C為銳角
(3)
cosAcosB＞sinAsinB
cosAcosB-sinAsinB＞0
cos(A+B)＞0
cos(180度-A-B)=cosC＜0
角C為鈍角
ABC是鈍角三角形
(4)
tanAtanB＞0
代表tanAtanB是兩正或兩負
代表AB是兩銳或兩頓
AB只可能是兩銳
因此sinA,sinB,cosA,cosB都大於0
tanAtanB＜1
sinAsinB＜cosAcosB
cosAcosB-sinAsinB＞0
cos(A+B)＞0
cos(180度-A-B)=cosC＜0
角C為鈍角
鈍角三角形
(5)
sin45度cosA+cos45度sinA=sin(A+45度)=1/4根號2
設sinx=1/4根號2，則cosx可能為根號31/4根號2
sin(x-45度)=sinA=sinxcos45度-cosxsin45度
=1/8-根號31/8＜0，不合
設sinx=1/4根號2，則cosx=-根號31/4根號2
cos(x-45度)=cosA=cosxcos45度+sinxsin45度
=-根號31/8 +1/8＜0
角A為鈍角
ABC是鈍角三角形