解答

✨ 最佳解答 ✨

不行,題目有說每種花至少一盆,
那4同、3同1異、2同2同、2同2異是不可行的。
而且還有一個條件是不必擺滿,
所以陽臺上至少有4盆(每種花各1盆)的情況。

正確的解法是,令這四種花各有 x, y, z, w 盆
則方程式 x+y+z+w ≤ 8,按規定都是正整數。
假設未滿 8 盆,再設一個整數 t 來湊(t表示缺少的盆數)
x + y + z + w + t = 8, t可以是0或正整數。
使用重複組合符號,5個未知數,總和8:
H(5,8-1-1-1-1) = H(5,4)
= C(5+4–1,4) = C(8,4) = 70。

看不懂的再問我。

Cobe

我看不懂

可知

沒關係,您可以把時間拿去解其他回答0的題目,他們需要您的幫忙!

Cobe

k奇

biubiubiu

謝謝你呀
我剛剛得知H已經從課綱移除了
所以看不太懂
不過還是很感謝!!

可知

沒關係,我直接貼給你看:

這類排列組合問題叫「重複組合」。

通常都可以把問題用方程式
x1 + x2 + x3 + ... +xn = xm
來表示,並求它的非負整數解有幾個。

先來看簡單例子。
例如:將5顆相同的球,隨意放入甲箱和乙箱,可以有空箱,則方法數為?

解:假設甲箱放了x顆球,乙箱放了y顆球
則 x+y=5,因為允許有空箱:
(x, y) = (0,5), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (5,0)
這6種方法。

此過程,我們又可以假設是
" | "和"○○○○○"
1個隔板和5顆球去做排列
就是 6!/5!=6 = C(6,1) = C(2+5–1,5)

現在再把問題延伸,箱子再多一個丙箱,方程式可以寫成
x+y+z=5,則又可以想成
" | | "和"○○○○○" 排列,
即 7!/(2!5!) = C(7,5) = C(3+5–1,5)

經過以上討論,我們有結論:
對於方程式 x1 + x2 + x3 + ... + xn = m
n, m都是正整數,則該方程式的非負整數解有
C(n+m–1,m) 個。

為了方便起見,我們定義重複組合數
H(n, m) = C(n+m–1, m)

例如,H(3,4)=C(3+4–1, 4)=C(6,4)=15。

通常我會這樣記:
n ←未知數個數
H
m ←未知數總和

那麼回到原本你想問的這一題:
既然題目都說不一定所有水果都要買到,
這意思是可以有一兩三種水果不買,也可以9個都買同一種水果。設這四種水果各買了x, y, z, w個
則方程式有 x+y+z+w=9
使用符號 H(4,9)
其中4是未知數個數,9是未知數總和
則 H(4,9)=C(4+9–1,9)=C(12,9)=220得解。

那對於這一題,題目可以再加一種要求:
「每一種水果至少都要1顆。」
那,怎麼做?很簡單,
可以把總和的9,各分1,1,1,1給x, y, z, w,即
4
H
9–1–1–1–1

=H(4,5)=C(8,5)=56種。
這種情況叫做方程式
x+y+z+w=9
的正整數解個數。

所以遇到重複組合的題目,
設未知數,列方程式,使用重複組合數符號H,解決。

可知

抱歉我是從其他問題複製貼上的
那個問題是問:
「有一個水果店有賣4種水果,且庫存很多。今天有一個客人想要買9顆:
(1)如果買法不限,則有幾種買法?
(2)如果每一種水果都至少買1顆,則有幾種買法?」
這樣的敘述。

biubiubiu

歐買尬 我看懂了
沒想到可以直接用文字就理解新的概念
你講得超棒😆😆
超級感謝!!!!

biubiubiu

沒關係啦~
我有看出來(*¯︶¯*)

可知

有讓您理解就OK啦~~👍不客氣!

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