Question

Gue165

求解這題😭，然後想請問為什麼另一個前面有多乘了（x+1)為什麼畫底線處還會是一樣的假設？
感恩🙏

類題
【解
5
設f(x)為一實係數多項式,若(x+1)f(x)除以x²+x+1的餘式為5x+3,則f(x)除以x²+x+1的
餘式為
87.學測
X+1
5x+3

類題 10
f(x)=(x²+x+1)Q(x)+ax+b1-18X
則(x+1)f(x)
=(x+1)(x²+x+1)Q(x)+(x+1) (ax+b)
=
(x²+x+1)((x+1)Q(x)]+ax²+(a+b)x+b
(x²+x+1)((x+1)Q(x)]+a(x²+x+1)
=
=
+bx+b-a
(x²+x+1)((x+1)Q(x)+a] + bx+b-a
故(x+1)f(x)除以x²+x+1的餘式為bx+b-a
又已知(x+1)f(x)除以2+x+1的餘式為5x+3
所以b=5且b-a=3→a=2且b=5
故f(x)除以x²+x+1的餘式為2x+5

Answer 1

綾

解答省略了這行：
(x+1)f(x) = (x+1)[(x^2 + x + 1)Q(x) + (ax + b)]
其實就是把前面f(x)替換掉
然後乘法分配律得到底下那行

Gue165

懂了！感謝🙏❤️