Question

P

請問這題為什麼是阿一？看完詳解還是不懂😓

【13>
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8>
.a
有關下面的題目:設a,b都是正數,試求(a+-
阿南的解法:由算幾不等式知-
⇒a+
1
b
≥ 2,
b
a+
2
由算幾不等式知
4
ab
1
b
,b+
⇒ab+ ≥4,
IV
4
所以阿南答(a+-)(b+
1111 14
於是(a+-)(b+2)=474 =8,
a
-≥2
a
4、104
阿一的解法:(a+-)(b+-)=ab+ -
a
ab
“主”去ab+ 4
ab
2
|46
a
且a
2
4
b)(b+1)的最小值。
a
+5,
b +
2. abx
一)(b+)的最小值是8。 張國
4
4
ab
>
=
|46
2
a
於是(a+-)(b+二)≥4+5=9,
b
所以阿一答(a+')(b+二)的最小值是9。
a
你認為誰的答案正確?又為什麼另一個人的答案是錯誤的?
图:阿南
阿.
因
(5)18(k
12-17

Answer 1

Ny-Ålesund

(僅供參考)
(a + 1/b)(b + 4/a) 的最小值
可視為兩個函數相乘
f(x) = a + 1/b
g(x) = b + 4/a

則 f(x) 與 g(x) 各自的最小值相乘會是新函數的最小值嗎?

換個例子
f(x) = x^2 + 2x - 3
當 x = -1 時有最小值 -4，

g(x) = x^2 + 4x + 5
當 x = -2 時有最小值 1

則 h(x) = f(x)*g(x) 的最小值會等於f(x)的最小值*g(x)的最小值嗎?
否。

何時才能讓上述情況成立?
當 x = k 在兩個函數均為最小值時(上述例子一個在 x = -1，一個在 x = -2 這樣不行)