Question

すず

(3)の問題で、どうして解答のような場合分けになったのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

263 次の関数の連続性を調べ, そのグラフをかけ。
*(1)_y=lim
1+x
1+x²n
OG A
n→∞
nsin 2x+1
y=lim
non cos²x+1
RAVL c() 25itira
C(O)
(2) y=lim
n→∞
n
x-1
1+|x|n
CON

(3) f(x)=
nsin2x+1
ncos2x+1
=
って
y=lim f(x)=lim
n→∞
=
π
[1] cos2x≠0 すなわち xキ 2+mz (mは整数)
のとき
小分け方を
とおく。
解答編
π
また, x= + MI
2
n→∞ cos2x+
sin2x 2sin xcosx
cos2x
cos2x
f(x)=1=1
ゆえに,グラフは[図]
のようになる。
(mは整数) で不連続,
他で連続である。
sin2x+-
π
[2] cos'x = 0 すなわち x= 1/+mamは整数)
2
のとき
よって
1
n
1
n
π
2
=2tanx
y=lim f(x) =1
y↑
10
n→∞
-83
........ ●
TC
π
3
2
264g(x)=f(x) -x とおく。
関数 f(x) と x は連続であるから, 関数 g(x) は
凍結である。
x

関数の連続性

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

分母分子をnで割ってn→∞とするのはよくある手だと思いますが、そのあとcos²xが分母に来るので、分母が0ではいけないということから場合分けしなくてはということになります

すず

なるほど！納得出来ました！ありがとうございます☺️✨