Question

うる

ケーリーハミルトンを使うやり方がよくわかりません！
途中式含めて解説お願いしたいです（ ; ; ）

(2)
1
1-11-4
ViV
LANZ & V
9-
2-
(8 - 1 - - - - - 11
=
E
F
ER MAN

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

guest

Cayley-Hamilton（以下HC）の2次正方行列における形は
A^2 - trA * A + detA * E = O
でした。今、trA=-1、detA=1ですから、
A^2+A+E=O i.e. A^2=-A-E
となります。ですから、
A^3=A*A^2=A*(-A-E)=-A^2-A=-(-A-E)-A=E
となるので、答えは単位行列そのものとなるはずです。
発想としては、次数下げ（今回の場合はその道具がHC）を考えるだけです。A^4でも同様で、繰り返し用いれば良いですが、A^4=A*A^3を考えると上から瞬殺ですね。

うる

ありがとうございます、やってみます！