Question

H

想問一下這題要怎麼解？不太了解排列組合這單元🥲🥲

數學考科
③.④.
6!
21x31
X 21
②
00
x
4. 由1,2,3,4,5,5等6個數字所形成的六位數中,數字1出現在2之前,且數字3出現
在數字5之前的六位數有多少個?(例如 135245,134525)
(1) 60 個
4
(2) 120 個
(3) 180 個
(4) 240 個
(5) 720 個
2!xd!x51x
55
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共 7
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排列組合

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

分成以下情況討論：

3□□□□□
C(5,2)=10 ←選兩格放兩個5，沒有順序之分
C(3,2)=3 ←再選兩格放1、2，不能交換順序
1 ←最後一格放4
10×3×1=30。

□3□□□□
C(4,2)=6 ←選後兩格放兩個5
C(3,2)=3 ←放1、2
6×3=18

□□3□□□
C(3,2)=3
C(3,2)=3
3×3=9

□□□3□□
C(2,2)=1
C(3,2)=3
1×3=3

把這些情況數加一加，就有
30+18+9+3=60個。

應該是這樣，再看看答案對不對。

H

真的很感謝😭😭解救我排列組合卡關超久的人

Answer 2

Haruka

有五個是有先後的，所以五個先自己排列位置
355用12插入他們之間，先算1和2一定要分開的
4個空格取2個，所以是C(4,2)=6
再算12黏在一起的狀況，4個空格取1個，C(4,1)=4
本來這樣插入應該要算排列的情況(比如3O5O5，OO分別插入1跟2會有31525跟32515兩種)
但是題目已經限制先後了(32515這種不可能)
所以一定是同一種排列(355的排列同理)
五個數字排完之後再把4插進去，6個空格取1個
(6+4)*C(6,1)=10*6=60
應該是這樣

H

謝謝你！！這樣更加瞭解了！