al
基本
とと方程式
3
(1) x=1+iのとき, x2xの値を求めよ。
(2) x=1+iのときのP(x)の値をαを用いて表せ。
P(x)=x-x+(2-4cx+5a (aは正の定数)がある。
222
27
(3) P(1+i) が実数kとなるαの値を求めよ。 このとき, 方程式P(x)=kの3つの解を
用いて表せ。
とする。 α+β' + y * の値を求めよ。 また,nを自然数とするとき,
x = lt 1 Iy
(2) Porr x²-
(1) まい
2
(1)-1)"
2+2
?
2²-26 12/2²-22-1 (2-4²) 213-
x-2x+
2x
4ax-Ja
4x4
()
A
2
2²-2x+1=-1
(x-1)² = -1 $₁1x² - ²x₂ = -2
x-2x = -2
2² - 2x +22² 434
Pens = (2² - 2x + ²) (2+¹) +(2-4a²)x+Ja - 2
x= 1 iau 2
x-2x+2=0が成り立つから
(3) (2) 24) P (Itil ``$$74 12 3 a id
2-4a² = 0 au z1^2"
-1 + 2 (-4)"
a4²² +B²
P(HI) = (2-4a² / (1+1)+50-2
= ({a-4a² ) + (2-4a² ) i
またんを自然数とするとこ
ant pan than
= (-1) 4h + (1 + i) 44 ~ (1-1) 84
an
1(-(41^ + (-4,5
(2-4 2²- (2-46) 1 -12 of
aro なんで a.
R = 5.1² - 4. (1)² = 512-2
2022
2
だから方程式 P(x)=た…①は
2
x²-x² + 5¹²=51² 2
2
スピーズ
2=0
よって①の解はスニート、 は
(2_8"?? a^t p² +p² = (+)² + (1+ 1)² + (1 - 1) ²
(+(21)²+(-21) ²
=1~4-4=~7
Antytente
(2
2
(x+1)(x² - 2x7²) = 0
2