Question

jpgamw

解に矢印を書いたところは、なぜそのように展開できるのですか？？
よろしくお願いします！

例題 21 極限値と微分係数
次の極限値を求めよ。
ex-1
☐ (1) lim
COS X Cos a
1 (2) lim
x-0
x
x-a
sin(x-a)
考え方
微分係数の定義 f'(α) = lim
f(x)-f(a)
が利用できるように変形する。
x1a
x-a
解
(1) f(x)=ex とおくと, f (x)=exより、
ex-1
lim
=lim
x10
x
ex-eº
= lim
x-0 x-0 x10 x-0
f(x)-ƒ(0)
= f'(0)=eº=1
(2) f(x) =cosx とおくと, f'(x)=-sinx より,
COS X Cosa
lim
=lim
x-a
sin(x-a)
x-a
{f(x) = f(a)..
x-a
= f'(a) 1=-sina
x-a
sine
Olim
=1
sin(x-a)
0-8

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

変換前の式は点(x,f(x))と点(0,f(0))との傾きを表す式となっています。(yの増加量/xの増加量を示す)
xを限りなく0に近づける場合、これは点(0,f(0))における傾きを表し、それはf'(0)となります。

jpgamw

回答ありがとうございます。
limがあるから0に近づき、確かにそうですね！
理解しました☀️
ありがとうございました。