Question

みー

この問題では、パラメータs、tを用いていますが、パラメータtだけでは解けないのでしょうか？また、tだけを使う場合とtとs両方使う場合の見分け方を教えて欲しいです！

94 第3章 図形と方程式
練習問題 16」
点A(60)円x2+y2 = 9 がある. 点Qが円上を動くとき,線分 AQ
を2:1に内分する点Pの軌跡を求めよ.
精講
練習問題 15 の別解と同様に、2つのパラメータを使って解いてみ
ましょう.点Pの座標を(X,Y) とし, 点Qの座標を(s,t)と2
つのパラメータを用いて表します. 次に, X, Y を s, tを用いて表し,s,t
の満たす関係式を用いてs, tを消去します。
解答
P(X,Y), Q(s, t) とおく.
Pは線分AQ を 2:1に内分する点なので,
X=
Y=
すなわち
1.6+2.s
2+1
X =
2s+6
1.0+2.t
2+1
Y=
これを stについて解くと
これに①を代入して
2t
3
s=3X-6, 1-3Y
S=
t=
2
2
点Q(s,t) は円x²+y'=9 上を動くので,
s2+f2=9
x² + y² =9
内分の公式
3X-612
(3x2=6 )² + (³x)² = 9 <
3Y\²
2
14 (x-2)+12712=9
34
0
y
P
3
(X-2)^+Y2=4
したがって, 点Pの軌跡は, 円 (x-2)^2+y^=4(中心 (2,0), 半径2の円)
O
….…….. ① <s, t を X, Y を用いて
表すのがポイント
(³X₂-6) ² - { // (x-2)})
=(x-2)²
展開せずにそのまま円の
[標準形にしてしまおう
2 3 4 6 I

数2 数ii 媒介変数 パラメータ 軌跡

Answer 1

しゅわっちい

難しいかなって思います。
sを tで表すと√ が出てくるので計算も大変です。

解答のように素直に二つのパラメータでおくのがいいです。
また、円周上にある点はcosとsinを使って表せるので
それで解いてもいいです。
今回でしたらQ(3sinθ、3cosθ)とおけます。