Question

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🙏🙏🙏我想問第一題的D、E 為什麼正確
答案是全對

下列敘述哪些是正確的?
116
(A)0.234
(B)√11+3>√13+√7
495
(D)若a、a'皆為有理數,則a為有理數
(E)若a為無理數,且(a+1)(a+3)為有理數,則(a-1)(a-3)為無理數
=
(C)√11-√5>√√13-√7

Answer 1

特拉瓦

D a^7/(a^3)^2=a 為有理數
E 把(a+1)(a+3)展開為a^2+4a+3，所以可以知道a^2+4a是有理數，而把選項要問的展開為a^2-4a+3，如果a^2-4a是有理數，那麼選項要問的就是有理數了。
不過，很顯然a^2-4a不是有理數，因為
a^2-4a= （a^2+4a）-8a，a^2+4a是有理數，8a卻是無理數，運算起來就是無理數，所以E正確。

特拉瓦

這樣的題目應該思考題目給的條件如何湊出選項要問的東西，數的運算性質中，有理數和無理數的加減乘除到底必不必然運算出有理或無理數，應該要熟悉一下