Question

大学1年生

⑴の1文目で1=PF/PHを両辺×(PH)していると思うのですが、PH=0すなわちPの座標が-3の可能性はないのでしょうか？

41点Pから点 F (30) までの距離 PF と直線x=3への距離 PH の比の値
PF
(9)
e
==
が次の値で与えられるとき,点Pの軌跡を求めよ。
PH
(1) =1
(2)*e= 1⁄2
(3) e = 2

41 点P(x,y) とおくと
2
PF = √(x-3)² + y²
PH=|x−(−3)|=|x+3|
(1) e=1のとき, PF = PH であるから
√(x-3)² + y² = |x+31
2
両辺を2乗して

放物 (x-3)2+y2 = (x+3)^
IS ゆえに
①をy2=12x
EVE ISO-
に代入して整理す
よって, 点Pの軌跡は, 放物線
y2=12x である。 Tel

Answer 1

緑茶

軌跡というのは「とある条件を満たす点全体の集合」のことです。(1)ではその条件が「PF/PH=1」です。
つまり、PF/PH=1を満たす点Pだけを集めてきてね、という話なんです。
今回は、条件式の分母がPHなので、PH=0となるような点Pは上の条件式を満たしていないことになります。
よって、そのような点はもう考えなくてよいということになります。

要は、分母がPHの時点でPH≠0を仮定しているわけです。もちろん、それは分数が問題文に書いてあるから仮定していると言えるわけで、自分で分数の形にしたときなどは場合分けなどをする必要はありますよ。