Question

みさ

‪√‬5+‪√‬3は有理数であることに矛盾する
じゃだめなんですか？

V3 が無理数であることを用いて, 次の命題を証明せよ。
5+/3 は無理数である。
5+/3 が無理数でないと仮定すると, 5+V3 は有理数である。
V
その有理数をrとすると, 5+V3 =r より
rが有理数ならば r-5 も有理数であるから,この等式はV3 が無理数である
ことに矛盾する。
3 =r-5
したがって, 5+/3 は無理数である。
終

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

√5+√3 ってどこから導かれたでしょうか？
もう少し説明書いていただけませんか❓

みさ

コメント出来なくなってて(バグだと思います？)返信遅くなりました
5＋‪√‬3でした

かき

それを証明する問題ですね。
5+√3が無理数である(有理数でない)ことを証明する問題です。

みさ

背理法を使い時、どこを仮定したらいいかとかありますか？

かき

解答にある通り、
5+√3=有理数r と仮定し、変形して√3が無理数であることに矛盾、
という流れにもっていくのがよいと思います。

みさ

この問題はなんでb≠0を仮定してるんですか？‪√‬3が有理数だと仮定するとかじゃだめなんですか？

かき

背理法なので、結論を否定するように仮定し、そこから前提条件に対して矛盾を導きます。
そうすることで、結論の否定が間違ってる、というように証明します。
なので、b≠0 と仮定します。

みさ

なるほど、理解出来ました。

結論の否定が前提条件と矛盾していたら、結論は真になり
結論の否定が前提条件と矛盾していなかったら結論は偽になるということですか？

かき

前半はその通りですが、、、
結論の否定によって、前提条件の矛盾が導けなかったら、単にその証明方法では証明できないというだけです。その背理法では証明できない、というだけです。

みさ

分かりました。
ありますかございます🙇

かき

よかったです❗️
また何かあればご連絡下さい😊

かき

こちらからの回答。なかなかスッキリ説明できなくてすみません。
もし何かあれば遠慮なく連絡くださいね🤗

みさ

いえいえ
本当に助かってます。
ありますかございます‼️