Question

ゆうり

平面図形の問題。(1)です。
マーカー部分の、垂直二等分線→2辺が等しい となる理由が分からないです。解説よろしくお願い致します。

200
139. △ABCにおいて, 辺AB, BC, CAの中点をそれぞれL,M,Nとする。頂
点Aから辺BC またはその延長上に下ろした垂線をAH とする. 次のこと
を証明せよ.
(1) ∠LHN=∠A
(2) 4点L.M. N. H は同一円周上にある.
( 鳴門教育大 )
....................
羽

139.
テーマ
共円条件
( 10 鳴門教育大)
(1) 直線 AH と直線LN の交点をKとする.
a p
HÀ BLÀ C9TR CỦ HAU A
red
20
L
858
N
KAJ
B
C
10²
H
A
O
L
N
IK
$
B
COAH
BRARS
中点連結定理より、直線LN は直線BC
と平行であるから,
AK AL 1
AH Ⅰ LN かつ
KH-AL=1
LB
よって, 直線LNは線分AHの垂直二等
分線であるから,
LA=LH, NA=NH
したがって, 三角形 ALN と三角形 HLN
は三辺相等で合同であるから.
|∠LHN=∠LAN=∠A
L

平面図形

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

おむらいす

△LKH と△LKAは
AK=KH、LKが共通、∠LKH=∠LKA=90°
で合同なので、LH=LA

△NKH=△NKAも同じくして
NKが共通、あとは上のと同じで合同と言えるので
NH=NA

解説と順番が逆になってしまいすみません💦
分からないところがあれば言ってください！

ゆうり

なるほど、直角三角形の合同の条件から考えるのですね。理解できました。ありがとうございました😌

Answer 2

aporon

二等辺三角形になりますね