Question

ソラ

数II、因数定理と高次方程式です
写真1枚目の（2）について、写真2枚目のように考えたのですが、これはあっていますでしょうか。

また、（これがあっていようとなかろうと）これより先に進めないので、どうすれば解けるのか教えてくださいm(__)m

答えは　2　になるそうです。

写真3枚目は、この問題集に付属している解答編に掲載されている解法です

Exercise A
236* 多項式 f(x) をx-1で割ると5余り, x-2で割ると7余る。
(1) f(x) をx-3x+2で割ったときの余りを求めよ。
(2) f(x) をx-1で割ったときの商をx-2で割ったときの余りを求めよ。

○ f(x)をメールで割ったときの商をQi(x)=
すると、余りをax+bとすると、
f(x)
Q160)(x-1)
Q1(x)(x-1)+50

から
263
236 [多項式の除法] まとめ 99
f(1) = 5, f(2) = 7
(1) f(x) を2次式で割った余りは1次以下の式であるから,f(x) をx-3x+2で割ったときの商
Q(x), 余りを ax + b とおくと
求める余りは1次以下の式であるか
条件より
f(x) = (x2-3x+2)Q(x)+ax+b(a,b は定数)
と表すことができる。
ら,ax+b (a, bは定数) とおける。
x2-3x+2=(x-2)(x-1) より
f(1) = a +6=5
... ①,
f (2) = 2a+b=7 ・②
0-6+0+D)+(1-
① ② より a = 2, b = 3
すなわち、余りは 2.x +3
(2)(1)より
f(x)=(x-2)(x-1)Q(x)+2x+3
=(x-2)(x-1)Q(x)+2(x-1)+5
=(x-1){(x-2)Q(x) + 2}+5
+
(1)の結果を利用して
D
f(x)=(x-1) x □ + (定数)
の形を導く。
よって, f(x) を x-1で割ったときのは, (x-2)Q(x)+2と表される。
g(x)=(x-2)Q(x) +2 とおくと, この式はg(x) をx-2で割ったときの商がQ (x), 余りが2で
あることを示している。
したがって, 求める余りは 2
1-1&=

因数定理 高次方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mi-

Q1(x)というのが具体的にわかってないのでそのまま解き進めることはできません。なのでQ1(x)を別の表し方をするのですが、f(x)=Q1(x)(x-1)+5より
Q1(x)=［f(x)-5］/(x-1)となります。
これを2枚目の画像の式に代入すると、
［f(x)-5］(x-1)/(x-1)(x-2)= ［f(x)-5］/(x-2)
ここで分数を分けて、［f(x)/(x-2)］-［5/(x-2)］
するとf(x)をx-2で割った余りは問題文より7
5はこれ以上割れないのであまり5よって7-5=2となります！

ソラ

丁寧な解説ありがとうございます！
解法わかりました！！