がある。nを自然数とし, 縦2, 横れの長方形の部屋をこれらのタイ
2辺の長さが1と 2の長方形と 1辺の長さが2の正方形の2種類のタ入
例題305 場合の数と漸化式
特講
入。
入
例
(2) A,をnを用いて表せ。
n-
をおくと
An-1
具体的に考える
最初に
をおくと2
An-2
最初に
A。
2-
を敷き詰める
|をおくと。
最初に
An-2
Action》 nを含んだ場合の数は, 最初の試行で場合に分けよ
開 (1) (ア) 最も左に長方形を, 長辺を縦にして並べるとき
残り縦2, 横(n-1)の部分の並べ方は An-1 通り
イ) 最も左に長方形を, 長辺を横にして並べるとき
残り縦2, 横(n-2)の部分の並べ方は An-2 通り
(ウ) 最も左に正方形を並べるとき
残り縦2, 横(n-2)の部分の並べ方は An-2 通り
(ア)~(ウ)より
(2) 0を変形すると
例題
295
An = An-1+2A月-2
An + An-1 = 2(An-1 + An-2)
A,-2An-1 = -(An-1 -2An-2)
2より、数列{A士An}は初項 A2+ A, = 4,
公比2の等比数列であるから
An+1 + A, =4·2"-1 二 2*+1
3より,数列{An+1 -2A,}は初項 A2-2A」 = 1,
公比 -1の等比数列であるから
A+1-2A, = 1·(-1)"-1 = (-1)"-1
の-6より
特性方程式
x-x-2=0より
x= -1, 2
3A, = 2"+1 -(-1)"-1
よって
三
n+1
練習305 1, 2を用いて n桁の自鉄粉たへノラ
ム 血 のうと 3の間
-2
思考のプロセス
