Question

kk

矢印の変形が分かりません

4) α=1 であるから, k=1, 2, 3, 4, 5 に対して
(a*)°=(α®)*=1*=1
が成り立つ。
よって, α* (k=1, 2, 3, 4, 5)は方程式 2%3D1の解である。
ここで, α, α", α", α", α* (=D1)は互いに異なるから, 5次
方程式 25-130の異なる5個の解である。
ゆえに,
すなわち -1=(z-1)(z-a)(z-e)(z-α')(z-a*)と
因数分解できる。-1=(z-1)(z+2°+z°+z+1) である
(z-a)(z-α")(zle")(2-α*)=z*+z°+z?+z+\
25-1=(z-a)(z-α")(z-α")(z-e*')(z-α')
5
から
両辺に2=1を代入して
(1-a)(1-α)(1-e)(1-α*)=5
別解(与式)= (1-a)(1-α*)×(1-e)(1-α")
=(1-α*-α+a)(1-α'-α"+α)
={2-(α+α*)}{2-(α°+α°)}
=2°-(α*+α°+α"+α)·2+α°+αt+a°+α
=4-(-1)·2+α°+α*+α+α°=6-135

重要 例題171の5乗根の利用
(1)~(3) 金沢大]
複素数 α(αキ1)を1の5乗根とする。
1
1
=0 であることを示せ。
Q?
(2) (1) を利用して,t=α+αは+t-1=0を満たすことを示せ。
2
(3) (2) を利用して, cos-
元の値を求めよ。
1AI
πとするとき, (1-a)(1-α')(1-α")(1-α')=5である
TANO
(4) α=cos ェ+isin ェとするとき, (1-α)(1-α')(1-α")(1-α^)=5である
2
π十isin
(4) α=COS
ことを示せ。
基本 15

複素数平面

Answer 1

かき

α^5=1 なので、z - α^5 = z - 1 となり、
これを、前に持ってきただけです。