Question

花瑤

直線與圓 二元一次不等式
求說明~謝謝

y
Manat
AB = x+y-1=0
B(0,1)
(CE
2. 下列不等式何者的解集合為右圖中之灰色區域(含邊界)?
(A) xy(x + y - 1) < 0
(B) xy(x + y − 1) = 0
(©) VxVy(x+y=1) 20
(D) V«Vy(x+y1) 50
(E)| x | +|y|-150 SV
050
021-
A(1,0)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Pepsi

灰色區域邊界
有一條通過 (1,0) (0,1)的直線 是x+y-1=0
灰色區域被x+y-1=0,x軸,y軸圍住
用不等式可表示為

x大於等於0 (正)
y大於等於0 (正)
x+y-1小於等於0 (負)

A選項 xy(x+y-1)小於等於0 這個不等式
x y (x+y-1) 可以分別是
正正負 正負正 負正正 負負負

B選項 xy(x+y-1)大於等於0 這個不等式
x y (x+y-1) 可以分別是
正正正 正負負 負正負 負負正

C、D選項
x,y在根號裡 所以 x>=0 (必正) y>=0 (必正)

C選項不等式最後為正 所以它的 (x+y-1)必正 所以C選項不等式必須是正正正

D選項不等式最後為負 所以它的 (x+y-1)必負 所以D選項不等式必須是正正負 這與灰色區域不等式條件一樣 所以選D

E選項
當x>0,y>0
不等式去絕對值移項得 x+y-1小於等於0 (這是題目中那條線)

然後仿造第一步繼續討論操作
當x<0,y>0 得-x+y-1小於等於0
當x<0,y<0得-x-y-1小於等於0
當x>0,y<0得x-y-1小於等於0

所以得不等式組
x+y-1小於等於0
-x+y-1小於等於0
-x-y-1小於等於0
x-y-1小於等於0

這個圖案會是個菱形 或是正方形 你可以自己畫畫看 其實就是那個灰色區域在其他象限也複製了出來

PS 這題還蠻不容易的 想問問題目來源 是補習班題目嗎 哪間的補習班呀😮

花瑤

謝謝~