Question

阿巴阿巴

（圖一是題目圖二是解答）
我有很多疑問 分別在圈起來的三個區塊
1. 為什麼是1
2.這個圈下面那行說取x=0 我了解他是從圈起來的地方來的 但我不懂為什麼
3.這個圖在尬嘛

以上 麻煩各位大佬了 謝謝

說例2
以e-8程序證明 lim
數學系
X
x 1 2x+3 5

(大瓜
•由
1_3x-1_31
(2x+3532x+3=32x+3(x-1) <e
此時常數k找不到!改用如下策略:
找不到
若限制0<x<1>0<x<2
取/x=0代入上式之分母得
3/x-1|
=-x-1|<ε → |x −1|<5ε
50+3
[0<x-1<1
x
1
即
[/x-1|<58
<e
2x+3 5
8=5&
=8
0
1
8 8=1
→ x
2.
2
x
取8=8(e)=5c,則當8=min{1,5e},必有
2x+3
1-5
<e

Answer 1

qn

1. 不一定要是1，取任意常數都可以
但另外一項 kε 的倍數就會不一樣
(註：因為此函數在 x = -3/2 時沒有定義，所以這個常數應該小於 5/2)

2. 具體來說應該是：
考慮 0<x<2 的範圍
來看 |1/(2x+3)| 的範圍

因為 0<x<2
⇒ 3 < 2x+3 < 7
⇒ 1/7 < 1/(2x+3) < 1/3
⇒ | 1/(2x+3) | < 1/3
就可以代回原本的式子

3.
當 ε 太大的時候
δ = 5ε 可能會範圍太大，會包含到超出限制的函數值
此時用 δ = 1 做限制

當 ε 較小的時候
δ 需要跟著縮小範圍
此時用 δ = 5ε 做限制