Question

魚

想請問這題的第四個選項。我怎麼想都是只有三個交點：（
以下附上題目與解析，謝謝。

已知f(x) 是一個四次實係數多項式,且f'(x)=0有3個實根a、b、c(a<b<c),f(x)=0有
2個實根dse(d<e),則下列哪些選項是正確的?
(1)d<b一定成立
(2)y=f(x)的圖形對稱於直線x=b
(3)y=f(x)的圖形在d與b之間凹口向下
(4)當為任意實數,y=f(x)的圖形與直線y-f(c)=m(x-c)最多有三個交點
(5)y=f(x)的圖形在x=d處一定有相對極值

8. (1)(3)
難易度:難
出處:選修數學甲(下)第二章(多項式函數的微積分
目標:導數、二階導數與函數圖形的關係
解析: f(x)為三次多項式,f(x)=0有三個相異實根
⇒x=a,b,c處有極值
f(x)為二次多項式,f(x)=0有兩個相異實根
⇒x=de處有反曲點,y=f(x)的圖形有兩種,如右示意圖
(1)O:必定會<d<b<e<c
(2)X:只有在b-ac-b時,圖形才會對稱於直線x=b
(3)X:當4次項係數為負時,y=f(x)的圖形在與之間凹口向上
(4)X:當≠0时,有可能有四個交點
(5):多項式y=f(x)圖形的反曲點是)=f(x)圖形的極值點
故選(1)(5)。
4次項係數為正
W
ad b e c
4次項係數為負
M
ad
b
e a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

如圖