Question

數學很爛

求這四題
謝謝🙏

12.1)已知x,y都是正實數,且x+y=12,試求的最大值為_,此時(x,y)=
(2)設x>0,y>0且y=18,試求2x+y的最小值為,此時(x,y)=

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

葉楓

這兩道題都是算幾不等式，也就是當有兩正實數xy，恆有(x+y)/2≥√xy，且當x=y時，等式成立。
因此(1) 直接套用，代入x+y=12即可得到
-->12/2≥√xy
-->6≥√xy (同時平方)
-->36≥xy
-->故xy的最大值為36
-->且當等式成立時x=y
-->即x=y=12/2=6, (x,y)=(6,6)
(2) 另兩數為2x和y,直接代入xy=18，即可得到
-->(2x+y)/2≥√2xy
-->(2x+y)/2≥√36
-->(2x+y)/2≥6
-->2x+y≥12,因此2x+y有最小值12
-->且當等號成立時，2x=y=12/2=6
-->x=3,y=6,(x,y)=(3,6)