Question

かりん

なぜ f(1)≧0 を求めるのかピンと来ません。教えてください🙇‍♀️

えし、
くのく
3
cos 0<0 より
2<0<号て
1
2
sin0<
子より
0S0<
5
6,67く0<2x
1 x
-1
3
27
のの解は,共通範囲をとって
5
てく0<
3
6
4)
求める解は,③, ④の範囲を合わせて
くのく、く0く
5
3
A
6
6
2
EX -く0<号のとき、 0の方程式mcos0-3cos30+n(1+cos20)=0が解をもつような正の整
98
数 m,nの組(m, n)を求めよ。また, そのときの解0を求めよ。
[類岐阜大)
m cos 0-3cos 30+n(1+cos 20)
=mcos0-3(-3cos0+4cos°0)+n(1+2cos'0-1)
=-12cos 0+2ncos°0+(m+9)cos0
0 =-cos0(12cos°0-2ncos0-m-9)
そ3倍角,2倍角の公式
を利用して,左辺を
Cos 0 の3次式に直す。
-く<今のとき, 0<cos0s1であるから, 与えられた方
程式は 12cos°0-2ncos0-m-9=0
cose=xとおくと0<x<1 で, 方程式 ① は
12x-2nx-m-9=0
① と同値である。←cos@ の2次方程式に
帰着。
f(x)=12x°-2nx-m-9とし, 方程式 f(x)=0 が0<x<1の
範囲に少なくとも1つの実数解をもつための条件を考える。

164
数学I
Yト 軸
ソ=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=
n
であ
12
るが,n>0 であるから,この軸はx>0 の範囲にある。
また,m>0 であるから
よって,求める条件は
f(1)=12-2nーm-9=3-(2n+m)であるから
12
0
1
x
f(0)=-m-9<0
f(1)20
XX
3-(2n+m)20
すなわち
2n+m<3
そn22とすると, 2n24
この不等式を満たす正の整数 m, nは
また,このとき2は
6x°-x-5=0
となる
n=1
5
このとき,2-1+m<3か
ゆえに
(x-1)(6x+5)=0
よって
x=1,
6
ら
m<1
0<x<1であるから
Cos
x=1
π
π
ゆえに,
く0<その範囲で cos0=1 を解くと
0=0
EX
99
△ABC において, 次の不等式が成り立つことを証明せよ。また、等号が成り立つ条件を求めよ。
A
B
A
(2) sin sin号sin
B
C
(1) sin今sin号 (1-sin)
【滋賀医大)
2
2
2
8
A+B+C=π であるから
C=π-(A+B)
そAABC の問題には,
A
sin=-(0os
A-B
COS
2
A+B+C=πの条件が
B
(1)(左辺)=sin
A+B
COS
2
ニ ー
2
2
かくれている。
A+B
COS
2
Tπ
=COS
2
一のーsine
ここで
-cos-0)=siné
よって
(右辺)-(左辺)
=1-sin-sin
B
A
sin
0

三角関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

まさ

1枚目の下にもあるように、0<x≦1に実数解を持つためには、2枚目の右側を見て、f(0)<0なので、
f(1)≧0でないと、このxの範囲にx軸との共有点(実数解に一致する)ができません。もしf(1)が負なら、0<x≦1の間に共有点ができないからです。