例題 179 曲線の凹凸とグラフ(2]…無理関数
(2) y=\x"(x+5)
(1) y=x+/4-x
@Action 曲線の凹凸·変曲点は, 第2次導関数の符号を調べよ
段階的に考える
p.319 まとめ 14概要④の手順で考える。
日 y'やy”が存在しない点がある関数の注意点
…そのxの値を増減 凹凸の表に入れ, y' やy" の極限を考える。
例題 178
-2SxS2
4(「の中)20
解(1) 定義域は 4-x20 より
4-ーx
V4-x
x
D
y=1-
4ー
4-x=x より,x20
であり
4-=*
2x° = 4
=0 とおくと
x =
2
4
x
y"= (1-
/4-x
(4-x)4-
=2 より x= ±2
x20 であるから
-2<x<2 のとき
y”<0
よって,増減,凹凸は次の表のようになる。
(2
x=2
x
2
0
y
2
ゆえに
x=/2 のとき 極大値 2,2
変曲点けない。
lim y
lim,y
2,2
|2
ロ,lim y = oより,
グラフは点(-2, -2)で
直線 x= -2 に接する。
点(2, 2) においても同様。
また
= 0
ズ→-2+0"
2
=-0
0
22
エ→2-0
したがっ
グラフは右の皮図。
2
(2) 定義域は実数全体である。
y=x(x+5) = x} +5x3 より
=x
5 2
5(x+2)
3x
10
y=x3+
x=0 において, y'は存
在しない。
x
3
三
3
y= 0 とおくと
x= -2
y"= -
10
10(x-1)
9
10
1x=0 において, y" も存
在しない。
9
x
9
y"= 0 とおくと
x=1
思考のプロセス|
