Question

C

⑵の？が描いてあるところの式変形の途中式が分からないので教えてください！
あと、この問題のαとβって、⑴で求めたC1とC2の共通接線の方程式をC1とC2にそれぞれ代入して求めるしかないんですか？

2つの放物線C;: y= 2r°+a, a>0 C:: u=ー-1について,次の間に答えよ。
(1) 放物線 C, C2の2本の共通接線の方程式を求めよ。
(2) 2本の共通接線と C,で囲まれる部分の面積を S. 2本の共通接線と C2で囲まれる
部分の面積をS, とする。S」: S2 を求めよ。
("09 信州大·教育)

C:リ=2r"+a
C。:リ=ーー1
C、について、
V6(a+1)
B=
V6(a+1)
3
Q=
6
a
とおく。
放物線 C., Ca はそれぞれ』軸に関して対称であ
り,2本の共通接線は互いにy軸に関して対称で
あるから,
= 4c
0
より、Ci上の点(p, 2p°+a)
における接線の方程式は、
リー(2p°+a)= 4p(エーp)
よって,
-1
C2
2a-1
dr
3
Si=2
|22°+a-
3
(1
リ=4pr-2p°+a ……①
C。について、
=2
エ-a)°dz
a
(x-a)
= 4
ST
y=-2c
-B
ーa 0
3
a
より,C2 上の点(q, -g°-1) における接線の方
程式は、
リー(-q°-1)=-2q(z-q)
よって、
4
S2。
3
C。
リ=-2qx+q°-1
直線のと直線②が一致すればよいので
J4p=-2g
|- 2p°+a=q°-1
S.-2- 26a+ 1) 20-1
3
3
極
のより, q=-2p
のをのに代入して、
-2p°+a= 4p°-1
よって, 6p° =a+1
る。
=2
:-B°de
(ェ-B)]
3
16
V6(a+1)
土
a+1
a>0より, p=±,
3
6
6
よって、
V6(a+1)
(複号同順)
6より,q=千
S.:S,-:5=1:4
3
-Q=1:4
3
3
のに代入して、
2a-1
(答)
リ=+
3
3
収
一解抜