Question

taipei

解説の赤線の部分です。今はf(p)＝0になってはいけないのに何故≦0となっているのでしょうか？

18 平面上に長さ3の線分 OAを考え,ベクトル OA をaで表す。 0<t<1を満たす
実数tに対して, OP=ta となるように点Pを定める。大きさ2のベクトルをa
と角0(0°<0<180°)をなすようにとり,点Bを OB=6 で定める。線分 OB の中
点をQとし,線分 AQ と線分BP の交点をRとする。
このとき,どのように0をとっても OR と ABが垂直にならないようなその値の
範囲を求めよ。
→24
0-0ー (東北大)

QR:RA=
PR:RB=
とし,OR
OF=ta, od=-6
-万P a、A
条件から
-1-r
IR
AR
く .
QR:RA=r:(1ーr) (0<r<1)とす
す。
BC
許面OA
ると
示ゴこ -s
OR=rOA+(1-r)OQ
no 894 38ATA ,83
1-7す
2
の
から、このとき
PR:RB=s:(1-s) (0<s<1)とすると-5A+(1A-8A)-TA
OR=(1-s)OP+sOB
=(1-s)tā+só
=ra+
のとき最小値 をせホ%=(+
/2
ax6
aとあのなす角0が0°<0<180°であるから
また,a+0, 万キ0であるから, ①, ②より
1-r
5A土 ア=(1-s)t,
小+
=S
, 1
ゆえにー(1-)
(2-1)=t
そ2r=(1-
t
よって
0<t<1より,2-ーtキ0 であるから3ァー ような実勢をが
ただ1つ存在するための条件はg7きっ(42 次方程式のあ
1-t5
+
DVD
1:(1+) さ ←△AOQ
の
t
ゆえにをOR=
2-t
2-t
ついて,
理を適用
OR-AB=( +)(石-) aAA OB QR
よって
-at
同刻日AIA 8A9A
のデるるデ =ニ(ーtaド+(1-)5円+(21-1)a6
BQ RA
2-t
2
QF
OACA=AIA
出期面
出
4
1
1
RA
{-9+4(1-t)+6(2t-1)cos0} 2
2-t
ゆえに
0 A から1
A0=30、150
QR:R
{6(2t-1)cos0-13t+4}
2-t
CA:TA=D=-
よって
E 。
ゆえに,求める条件は,任意の0(0°<0<180°) に対して、
の1。
6(2t-1)cos0-13t+4キ0が成り立つことである。
OR-0
ta +
ここで, cos 0=かとすると -1<か<1
よって,f(b)=6(2t-1)カー13t+4 とすると, -1<かく1を満た
(1すすべてのかについてf(b)+0 が成り立つようなtの値の範囲
を求めればよい。
そ0°<0<
マVBC
[1] t=;のときミ十
C
2
C
DF--AD
f(か)=- であるから,f(か)+0 を満たす。
D
5
2
m+n
|m+n

奴字B
[2] 0<<;のとき
[2], [3]のとき, f(
るら1次関数であるから
f(-1),f(1)の値
f(1)=-t-2<0であるから,-1<か<1を満たすすべての
かについてf(p)キ0 が成り立つための条件は,
OHAA
いて調べる。
f(-1)S0
2
ゆえに
2(
-25t+10<0
すなわち
0<tくうとの共通範囲は
[3]く<1のとき でhらから
と
f(-1)=-25t+10<0, f(1)=-t-2<0であるから, 常に
f(か)キ0 を満たす。
2。
[1]~[3] から,求めるtの値の範囲は st<i
EX
019
△ABC があり, AB=3, BC=7, CA=5を満たしている。△ABC の内心をI, AB=E
とおく。次の問いに答えよ。
(1) Aiをあとこを用いて表せ。
Inc の面書を求めよ。
市伯bて ちる上る」