Question

あお。

⑵の問題です。
x＞0のときになぜ0＜x＜1になるのかが分かりません。

2枚目は解説の写真です。

500 平均値の定理を用いて, 次の極限を求めよ。
T
sinx-sinx
(2/ lim
e*-esinx
ズ→+0 x-sinx
x-x
x→0
*3) limx{log(x+2)-1ogx}

問数/()%= sint はすべての実数まで微分可能
P()=cost
『<0のとき
『くであるから, 区間 [x, x']において,
5
平均値の定理を用いると
sin r°-sin x_
ーズ
-=cos@,, x<0,<x?
1
を満たす実数0,が存在する。
lim x=0, lim x=0 であるから
エ→-0
-0
lim 0j=0
ズ→-0
定
をとる。
sin x? - sin x
よって lim
エ→-0
m cos@,=1
x2-x
ズ→-0
2 x>0のとき
→ +0であるから, 0<x<1としてよい。
このとき, x'<xであるから, 区間 [x?, x]に
おいて,平均値の定理を用いると
0S
sin x-sin x?
=cos02, x<0:<x
xーx2
を満たす実数 0。が存在する。
lim x=0, lim x=0であるから
エ→+0
ズ→+0
lim @2=0
ズ→+0
よって lim
sin x-sin x?
= lim cos@,=1
ズ→+0
ズ→+0
xーx?
以上から lim
sin x- sin x?
オーx?
=1
ズ→0
関数 f(t) = logt はt>0で微分可能で。
1
f'(t) =

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

るい

　x^ 2(二乗）とxの大小関係はx<x^2と感じるかもしれませんが、0<x<1の範囲では先程の大小関係が入れ変わりx^2<xとなります。
　x→+0の際、仮にx=0,01と捉える事はできてもx=1とみなすのはバカでしょう。平均値の定理から分母を直感的にx^2-xとしてはいけません。そこに気をつけるための0<x<1です。

あお。

ありがとうございます！
ちゃんと理解出来ました。