EX
ABC において, CA=a, CB==6とする。次の条件を満たす点Pの存在範囲の面積は、
24 AABC の面積の何倍であるか。
CF=(2s+t)a+ (s-t)6. 0Ss+tハ1, s20, t20
【類神戸大)
HINT 2つの三角形の高さが共通であるとき
(面積比)=(底辺の比)
CF=s(2a+6)+t(a-b)であるから,
D, EをCD=2a+6, CE=ā-ōと
なる点とすると
CF=sCD+tCE
(0Ss+t<1, sN0, t20)
よって,点Pの存在範囲は △CDE
の周および内部である。
直線 CA と DE の交点をFとすると
D|←CP=(2s+t)a
+(s-t)5を s, tについ
て整理する。
ふ全(。
2a1
a-5
2a+b
そ本冊p.398 2②のタ
イプ。
-5 C 方 B
XX
D
F
3
Se
CF=
-CA
(A
2
3
-△CAD
2
よって ACFD=
そ高さが共通であるから
ACFD:ACAD
内 C B
=CF:CA
3_2
ACFE=ACAE-AABC
-△ABC
また,ACAD と △ABC
は,底辺 CA が共通で
3
3
△ABC
また
CA/BD から, 高さも
2
等しい。
ACDE=ACFD+△CFE
3
△ABC+
ゆえに
3
△ABC=3△ABC
2
三
よって,点Pの存在範囲の面積は, △ABCの面積の 3倍。
AABC がある。実数a, b, cは条件
a+htcき0
EY
レ1-
0
なので、AFの長さがACの半分だとわかります！