Question

沈

請問這兩題怎麼算??

5. 設〈an 〉為一數列且滿足 lim
4a,- 1 1
n-00
3an +2 - 2
$lim an
ULIKE

n
2. 設數列〈an )之一般項為 an =
n+1
求欲使 | un-1 <0.001之項數n 至少為多少?
解:
ULIKE

Answer 1

我就是我

5.
極限看的是最高次的係數比
但是上下都有an，不論an最高次係數是多少，都會被約掉，剩下4/3
除非an是常數，可以和旁邊的-1和+2合併，才有可能極限是1/2
設an=a
(4a-1)/(3a+2)=1/2
3a+2=8a-2
a=4/5，an的極限也是4/5

2.
n/(n+1)=1-1/n
|an-1|=|1-1/n-1|=|1/n|<0.001=1/1000
n≧1001