Question

ケスト

△S=S’△rになる意味が分かりません教えてください

STEP<B)
本268 球の表面積が1%増加するとき, 球の半径と体積は, それぞれ約何%増加す
るか。

368 球の半径をr, 表面積を S, 体積をVとする
(3
4
S=4zy?, V=
.3
と
また,条件から
AS
=0.01
S
の
球の表面積が1%増加するとき,半径の増分Ar
は0に十分近いと考えてよい。よって, このと
き
AS=S'Ar=8元rAr,
AV=V'Ar=4元y?Ar
のにSとASを代入して
8元YAr
よって
Ar
=0.005
-=0.01
4元y?
したがって,半径は約 0.5% 増加する。
4元y?.Ar
OAV
V
また
=3-
=3×0.005
4
3
TY
3
=0.015
1
したがって,体積は約 1.5% 増加する。

Answer 1

ミント

よく分からない記号を使う前に自分が使える記号で解いてみれば意味がわかってくる場合がありますよ。
半径が100x%増えたとおきましょう。
この時増加前の表面積をS、半径をrと置くと
1.01S=4π{r(1+x)}²=S(1+x)²
したがってx<<1の近似式を用いると
1+2x=1.01よりx=0.005であるから(近似成立)半径は0.5%増加します。

さらに体積は4/3πr³で表せる事から
rが0.5%増加すれば
体積は(1+0.005)³≒1+0.015倍になるので1.5%増加するといえます。

ミント

解いてみて考えましたが、解説が何をやってるのかはよくわかりませんでした、