Question

яossia

⑵の③の解説がよくわかりません！

する。このとき, 整数ヵ に対して次の式を証明せよ。
1  柱提EE
き) wmee--す(<ー二)

(sm207Tsin407+sinf60*+snf807二中 を証明せよ。

                                                                                                                                                                                                    

明 ド・モアブルの定理から
デーcos6トSinzの ・
マー(cosの+zsinの)

ゅぇに 支=cosz9-zsinz9 … の

1

①+②から     2coszのニタ"オー=

@①

cos(一ヵの+zsin(一zの

     

はよって           cosz9=す(<

の-②か5 2sinz9=ze- 二

 

 

 

めゆめえに

) sin220" 1一cos40*  n240* 1一cos80*
2       2  M

sin60"=ユーceS120” iza0=

 

2        ロ
よって, ③で の王40'? とすることにより
sin?20'+sin?40*二sin?60"十sin?80*

=テーす(cos407+cos80'+eos120'+cos160)
Un       1       1       1
2のEdit

(1) 9を0=の<2r を満たす実数 を虚数単位とし, < を<ニcos9+zsinので表される複素数と

(類 九州大]

ぐsinzの を消去。

をcos9 を消去。

ぐ半角の公式

は ューcosの
smうー

 

で=1のとき
ces40=き(<+こ)

 

    
 

ここで, の三40' のとき, <9三cos360"十7sin360"三1 であるから

ヵー2のとき
さる     1
cs=う(4訪)
など。