電場が一様とみなせるのはコンデンサの極板間の距離が著しく小さいからです
なので現実には一様な電場は存在しませんが、計算のために近似してあるというイメージです
(問題だと極板間の距離が広いものも有りますが、それは問題の中での仮定だと思ってください)
二つ目の質問は、両極板に蓄えられた電気量が等しい時という事ですよね？
ということであれば、確かに電場は変わりませんね
ここで恐らく質問者様が理解しきれていない部分は、電場はどうして出来るかという事だと思います
そもそも電場を作るものは何かということですが、それは電荷なのです
平行平板コンデンサーの電極上の電荷が電極間の電場を作っています
つまり電気量が同じと言った瞬間に電場が変わらないというのは当たり前という事です
